函数的极限

   前面我们学习了数列的极限，已经知道数列可看作一类特殊的函数，即自变量取 1→∞内的正整数，若自变量不再限于正整数的顺序，而是连续变化的，就成了函数。下面我们来学习函数的极限.
   函数的极值有两种情况：a)：自变量无限增大；b)：自变量无限接近某一定点x₀，如果在这时，函数值无限接近于某一常数A，就叫做函数存在极值。
   我们已知道函数的极值的情况，那么函数的极限如何呢 ?
   下面我们结合着数列的极限来学习一下函数极限的概念!

函数的极限(分两种情况)
   a):自变量趋向无穷大时函数的极限
   定义：
    设函数，若对于任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在着正数X，使得对于适合不等式 的一切x，所对应的函数值都满足不等式
                                 
    那末常数A就叫做函数当x→∞时的极限，记作：
   下面我们用表格把函数的极限与数列的极限对比一下：

  b):自变量趋向有限值时函数的极限
   我们先来看一个例子.
   例：函数，当x→1时函数值的变化趋势如何？
      函数在x=1处无定义.我们知道对实数来讲，在数轴上任何一个有限的范围内，都有无穷多个
      点，为此我们把x→1时函数值的变化趋势用表列出,如下图:
                        
      从中我们可以看出x→1时，→2.而且只要x与1有多接近，就与2有多接近.
      或说：只要与2只差一个微量ε，就一定可以找到一个δ，当＜δ时满足＜δ
  定义：
    设函数在某点x₀的某个去心邻域内有定义，且存在数A，如果对任意给定的ε(不论其多么小)，
    总存在正数δ，当0＜＜δ时，＜ε
       则称函数当x→x₀时存在极限，且极限为A，记：
   注：在定义中为什么是在去心邻域内呢？
      这是因为我们只讨论x→x₀的过程，与x=x₀出的情况无关。
      此定义的核心问题是：对给出的ε，是否存在正数δ，使其在去心邻域内的x均满足不等式。

  有些时候，我们要用此极限的定义来证明函数的极限为 A，其证明方法是怎样的呢？
     a):先任取ε＞0；
     b):写出不等式＜ε；
    c):解不等式能否得出去心邻域0＜＜δ，若能；
    d):则对于任给的ε＞0，总能找出δ，当0＜＜δ时，＜ε成立，因此