大拼盘幻方

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大拼盘幻方

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2006-10-5 14:48:17

大拼盘幻方是一个幻方游戏。所谓大拼盘幻方，是指由几种具有不同数学关系的子单元巧妙地拼合成的幻方。本文出示了一幅16阶大拼盘幻方，其16行、16列及2条主对角线之和值等于幻和2056，它由如下几种具有不同数学关系的子单元拼合而成：（1）四角有4个4阶完全幻方，每组对角2个4阶完全幻方幻和相等，一组的幻和为514，另一组的幻和为718。（2）夹在相邻2个4阶完全幻方之间的4个4×8长方数阵，其4行（或4列）各8数之和全等于824，因此这4个4×8长方数阵各32数之和全等于3296。（3）中部8阶子单元是一个完全反幻方，即它的8行、8列与16条泛对角线上8数之和具有不等和、不等差关系，乃是难得的一个大面积“乱数逻辑”区。（4）在这个“乱数逻辑”区内却乱中有治，特意按排了两个高度组织起来了的定制3阶子单元：一个是3阶等积幻方，幻积4096，其9个数为20、21、22、23、24、25、26、27、28一列等比数列，涵盖了16阶幻方1至256自然数列的头尾两数，乃本自然数列中唯一可取的一列等比数列；另一个是3阶素数幻方，幻和219，其9个素数是1至256自然数列中最小的可入幻素数。因此这两个3阶子单元虽其貌不扬，但在各自领域内具有标志性意义。总之，这幅16阶幻方四角完美、四厢平衡、中部灵动、核心博大；布局严谨、疏密有致、天衣无缝、巧夺天工。在这幅16阶幻方内，各种子单元按一定规则与方法，又可在原位旋转、反写或相互置换，千变万化，而这幅16阶幻方总能成立。

*212*	*149*	*130*	*227*	89	81	54	66	214	220	85	15	*116*	*143*	*158*	97
*146*	*211*	*228*	*133*	30	83	38	217	29	19	216	192	*142*	*113*	*100*	*159*
*229*	*132*	*147*	*210*	28	190	70	152	218	84	59	23	99	*160*	*141*	*114*
*131*	*226*	*213*	*148*	18	69	153	93	151	219	39	82	*157*	98	*115*	*144*
26	162	106	104	168	236	47	234	230	21	233	202	111	96	27	53
166	3	154	209	242	32	1	128	241	243	55	136	155	80	187	24
134	129	40	161	215	64	16	4	251	201	235	253	112	123	107	11
42	145	138	117	249	2	256	8	56	248	203	221	108	48	105	110
150	178	90	101	171	247	246	57	37	139	43	188	33	124	127	125
118	9	74	65	164	245	200	244	79	73	67	189	91	172	126	140
102	5	170	45	254	58	252	255	103	7	109	250	208	25	50	163
86	193	52	22	199	10	232	191	167	231	41	177	6	156	95	198
75	*180*	*196*	63	71	225	12	49	135	94	204	34	*174*	*183*	*122*	*239*
*181*	78	60	*195*	35	224	205	137	13	72	92	46	*186*	*175*	*238*	*119*
61	*194*	*182*	77	87	68	223	14	44	165	206	17	*237*	*120*	*185*	*176*
*197*	62	76	*179*	36	222	51	207	88	20	169	31	*121*	*240*	*173*	*184*

这幅十六阶幻方总体上是一幅非优化幻方，但从其“拼盘”结构分析非同一般：四角有四幅最优化四阶子幻方；四厢有四个全等长方形单元；中宫是一个八阶完全反幻方，而且腹部又镶嵌着一个罕见的三阶等积幻方与一个稀缺的三阶素数幻方，如此变化复杂的数学关系，竟然和谐地统一起来了，乃令人拍案叫绝。完全幻方构图的难度较高，而制作完全反幻方也决非容易。目前所见的反幻方，有少数几条次对角线还是等和的，因此我称之为不完全反幻方。反幻方也有不同的细分类，难度更高的是等差幻方，它因行、列及对角线不等和而可归入反幻方类，但它那有序的等差关系已不与乱数方阵为伍了。位处八阶完全反幻方（中宫乱数方阵）中的这个三阶等积幻方，乃是“幻方研究”网站首创。它是幻积最小的三阶等积幻方（由等比数列构成），也是十六阶幻方唯一可容纳的三阶等积幻方。这个三阶素数幻方选自素数幻方专家张道鑫的杰作，十六阶幻方允许容纳的三阶素数幻方一共只有三幅（幻和分别为：177、213、219），我选用的是其中幻和最大的一幅三阶素数幻方

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