| 首页 | 文章 | 中高考 | 新课程 | 课改 | 竞赛 | 科研 | 趣味 | 软件 | 留言 | 地图1 | 地图2 | 论坛 | 
今天是:
导航: 福建数学网 >> 趣味 >> 数学幻方 >> 文章正文
双宫恒等幻方
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2006-10-5 14:49:10

12阶幻方(幻和870)若以3阶为母阶作分解,则为“井”字型九宫结构,各宫是一个4阶单元;若以2阶为母阶作分解,则为“田”字型五宫结构(四象加中宫),各象与中宫是一个6阶单元。根据“中宫恒等律”可知:任何一幅12阶幻方,无论如何千变万化,但其中央4阶单元16个数之和一定等于1160;同时其中央6阶单元36个数之和一定等于2610,因此称之为双宫恒等幻方。凡12k阶(k1),双宫恒等是幻方成立的的前提条件及其结构特征。现出示几幅12阶幻方例图,以赏析双宫幻方:

                                                        第一例4×3幻方:

064 075 086 049

085 050 063 076

051 088 073 062

074 061 052 087

120 131 142 105

141 106 119 132

107 144 129 118

130 117 108 143

020 031 042 005

041 006 019 032

007 044 029 018

030 017 008 043

024 035 046 009

045 010 023 036

011 048 033 022

034 021 012 047

068 079 090 053

089 054 067 080

055 092 077 066

078  065 056 091

112 123 134 097

133 098 111 124

099 136 121 110

122 109 100 135

116 127 138 101

137 102 115 128

103 140 125 114

126 113 104 139

016 027 038 001

037 002 015 028

003 040 025 014

026 013 004 039

072 083 094 057

093 058 071 084

059 096 081 070

082 069 060 095

    第一例12阶幻方(幻和870)为非完全幻方,“井”字型九宫组合结构,它由9个4阶完全幻方合成,各宫之和分别为328392456109611601224186419281992。系三段式配置,段内公差“64”,段之间公差“640”。母阶3阶幻方成立,中宫4阶单元(完全幻方)之和等于“1160”。本12阶幻方若作2阶分解,四象全等,其中宫6阶单元之和等于2610。由此,显示了12阶幻方“双宫恒等”特征。这幅12阶幻方的难能可贵之处还在于:若作4阶分解,则由163阶单元构成,各单元之和具有非常复杂的互补关系,因此巧合母阶4阶幻方也成立这种3阶、4阶母阶幻方共生的双重关系,乃是幻方多层次组合的一种新形式。 

   第二例3×4幻方

056 072 046

048 058 068

070 044 060

091 107 081

083 093 103

105 079 095

122 138 112

114 124 134

136 110 126

013 029 003

005 015 025

027 001 017

121 137 111

113 123 133

135 109 125

014 030 004

006 016 026

028 002 018

055 071 045

047 057 067

069 043 059

092 108 082

084 094 104

106 080 096

019 035 009

011 021 031

033 007 023

128 144 118

120 130 140

142 116 132

085 101 075

077 087 097

099 073 089

050 066 040

042 052 062

064 038 054

086 102 076

078 088 098

100 074 090

049 065 039

041 051 061

063 037 053

020 036 010

012 022 032

034 008 024

127 143 117

119 129 139

141 115 131

    第二例12幻方(幻和870)也为非完全幻方,“田”字型五宫组合结构,以4阶为母阶,它由88163阶幻方合成 , 各单元之和依次为 1351441891984594685135227837928378461107111611611170;这是一列有规则变化的数列。本例母阶是一个4阶完全幻方,其四象全等,中宫6阶单元之和等于2610这幅12阶幻方若作3阶分解,可视为由9个4阶单元构成,则母阶是一个3阶行列图,中宫4阶单元之和等于“1160”,由此显示了12阶幻方“双宫恒等”的基本特征。

                            第三例2×6幻方:  

073 062

096 059

084 071

085 050

075 064

094 057

082 069

087 052

077 066

092 055

080 067

089 054

061 074

060 095

072 083

049 086

063 076

058 093

070 081

051 088

065 078

056 091

068 079

053 090

097 038

120 035

108 047

109 026

099 040

118 033

106 045

111 028

101 042

116 031

104 043

113 030

037 098

036 119

048 107

025 110

039 100

034 117

046 105

027 112

041 102

032 115

044 103

029 114

121 014

144 011

132 023

133 002

123 016

142 009

130 021

135 004

125 018

140 007

128 019

137 006

013 122

012 143

024 131

001 134

015 124

010 141

022 129

003 136

017 126

008 139

020 127

005 138